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第529章 奥数比赛下（第1页）

四宝见了，微微皱了皱眉头，只是在嘴里低声捣鼓了一句，我仔细看那口型，像是在说：“哼，不自量力！”不过，他们很快就调整状态，将注意力高度集中到了即将开始的竞赛上。

这时，主持人迈着自信的步伐走上台，清了清嗓子，大声宣布规则：“各位同学，各位家长，本次竞赛只有一轮，规则是以用时快且答案正确为评判标准。

时间为40分钟，提前做完的同学不许喧哗，要安静地坐在自己的座位上，把试卷倒扣好，或者仔细检查自己的试卷。

40分钟后，没有答完的同学停止答题，然后一起离开现场。”

接着，主持人一声令下：“竞赛开始！”刹那间，主席台上的大屏幕上瞬间出现了10道应用题，还贴心地准备了中文和英文两个版本，显然是为了照顾那两个外国小孩。

工程问题：一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，他们一起合作需要多少天完成？

这道题对于学过工程问题的孩子来说，是经典题型。甲每天完成工程的110，乙每天完成工程的115，两人合作每天完成的工作量就是110+115=16，所以合作完成工程需要的时间就是1÷16=6天。

行程问题：小明每分钟走60米，小红每分钟走80米，他们同时从学校出发去图书馆，小明比小红晚到5分钟，学校到图书馆的距离是多少米？

设学校到图书馆的距离为x米，根据时间=路程÷速度，可得小明用时x60分钟，小红用时x80分钟。已知小明比小红晚到5分钟，可列出方程x60-x80=5，通分得到4x240-3x240=5，即x240=5，解得x=1200米。

鸡兔同笼问题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

这是一道非常经典的鸡兔同笼问题，通常可以用假设法来解决。假设笼子里全是鸡，那么脚的总数应该是35×2=70只，而实际有94只脚，多出来的脚就是兔子比鸡多的脚，每只兔子比每只鸡多4-2=2只脚，所以兔子的数量为（94-70）÷2=12只，鸡的数量就是35-12=23只。

植树问题：在一条长100米的小路两旁植树，每隔5米种一棵，一共要种多少棵树？

先计算一旁植树的数量，两端都种树时，棵数=间隔数+1，100米的小路每隔5米种一棵，间隔数为100÷5=20，所以一旁种树20+1=21棵，那么两旁共种21×2=42棵树。

年龄问题：爸爸今年35岁，儿子今年10岁，几年后爸爸的年龄是儿子的2倍？

设x年后爸爸的年龄是儿子的2倍，可列出方程35+x=2×（10+x），展开得到35+x=20+2x，移项可得2x-x=35-20，解得x=15年。

有两组数，第一组9个数的和是63，第二组的平均数是11，两个组中所有数的平均数是8。问：第二组有多少个数？

设第二组有x个数，第一组9个数的和是63，第二组的和就是11x，两组数的总和为63+11x，两组数的总个数为9+x。已知两组数的平均数是8，可列出方程（63+11x）÷（9+x）=8，两边同时乘以（9+x）得到63+11x=8×（9+x），展开得63+11x=72+8x，移项11x-8x=72-63，解得3x=9，x=3个数。

小明参加了六次测验，第三、第四次的平均分比前两次的平均分多2分，比后两次的平均分少2分。如果后三次平均分比前三次平均分多3分，那么第四次比第三次多得几分？

设前两次测验的总分为a，第三、第四次测验的总分为b，后两次测验的总分为c。已知b2-a2=2，即b-a=4；c2-b2=2，即c-b=4。又因为（c+第三次成绩）÷3-（a+第三次成绩）÷3=3，即c-a+第三次成绩-第三次成绩=9，所以c-a=9。将b-a=4和c-b=4相加得c-a=8，与c-a=9矛盾，所以设第三次成绩为x，第四次成绩为y，可列出方程组{（x+y）2-a2=2，（x+y）2-c2=-2，（c+x）3-（a+x）3=3}，化简得{x+y-a=4，x+y-c=-4，c-a=9}，将前两个式子相加得2（x+y）-（a+c）=0，再结合c-a=9，可解得y-x=1分，即第四次比第三次多得1分。

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妈妈每4天要去一次副食商店，每5天要去一次百货商店。妈妈平均每星期去这两个商店几次？（用小数表示）

妈妈去副食商店的周期是4天，去百货商店的周期是5天，4和5的最小公倍数是20，即每20天妈妈去副食商店20÷4=5次，去百货商店20÷5=4次，一共去9次。那么平均每星期（7天）去的次数为9÷（20÷7）=9×7÷20=3.15次。

乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，求甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比。

设甲数为7x，因为乙、丙两数的平均数与甲数之比是13∶7，所以乙、丙两数的平均数为13x，那么乙、丙两数的和为26x，甲、乙、丙三数的和为7x+26x=33x，三数的平均数为33x÷3=11x，所以甲、乙、丙三数的平均数与甲数之比为11x∶7x=11∶7。

五年级同学参加校办工厂糊纸盒劳动，平均每人糊了76个。已知每人至少糊了70个，并且其中有一个同学糊了88个，如果不把这个同学计算在内，那么平均每人糊74个。糊得最快的同学最多糊了多少个？

设五年级共有x个同学，可列出方程76x-88=74×（x-1），展开得76x-88=74x-74，移项得76x-74x=88-74，解得2x=14，x=7人。那么纸盒总数为76×7=532个，去掉糊了88个的同学，剩下6个同学糊的总数为532-88=444个。要使其中一个同学糊得最多，且每人至少糊70个，让其他5个同学都糊70个，那么糊得最快的同学最多糊444-70×5=444-350=94个。

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